SKSD dibuka pada tahun 1942 dengan keramaian murid 20 orang dan seorang guru rakyat. Keluasan sekolah ialah 4.077 hektar atau 10 ekar. Pada ketika itu, bangunan sekolah hanyalah sebuah bangsal kayu beratap nipah. Pada tahun 1968, bangunan sekolah diganti dengan dua buah bangunan baru yang menempatkan 8 buah bilik darjah. Pada tahun 1976, sebuah bangunan kekal (batu ) telah dibin adengan kapasiti 6 bilik darjah dan tiga bilik yang diubah suai menjadi bilik pusat sumber, bilik pejabat dan bilik guru. Pada tahun 1985, sebuah bangunan kilat 3 bilik telah dibina. Pada akhir 1989, sebuah bangunan separuh kekal telah dibina.
Pada tahun 2002, bangunan tambahan di bina dan persekolahan satu sesi telah dimulakan. Tahun ini juga Pendidikan Pra sekolah telah bermula dan pelajarnya seramai 25 orang.
Pada tahun 2003, Sebuah makmal komputer telah dibina untuk kegunaan pelajar sesi persekolah 2004. Pada tahun 2009, blok E (blok Kayu ) telah diubah suai dan boleh digunakan sebagai "DEWAN WARISAN ". Tahun 2011 keramaian murid ialah 419 dan guru seramai 37 orang.
Bagi mewujudkan suasana persekolahan yang Kondusif dan ceria, pihak sekolah dengan kerjasama PIBG telah membina pondok-pondok, galeri- galeri dan taman- taman yang berkonsepkan pendidikan.
Pada tahun 2012, SK Seberang Dungun telah terpilih didalam DUN Rantau Abang sebagai sebuah sekolah yang mendapat kemudahan kelengkapan belajar secara Interaktif iaitu "Kelas Maya". Terdapat 6 buah kelas Maya di SK Seberang Dungun.
